2020-07-17T21:40:04

Смотреть Секрет Сложнейших Фракталов... Наглядно и в Анимации!

Просмотров: 156 713 • 17.07.2020
14 245 151

Patreon: https://www.patreon.com/vectozavr

telegram: @vectozavr
Instagram: https://www.instagram.com/i.e.ilin/
VK: https://vk.com/public179407034
Статья: http://ilinblog.ru/article.php?id_article=38
Навигатор по множеству Мандельброта: http://www.michurin.net/online-tools/mandelbrot.html
Здесь можно срендерить любое место фрактала в 2K: https://sunandstuff.com/mandelbrot/
Еще один генератор: http://nadin.miem.edu.ru/1111/
Погружение в множество Мандельброта на протяжении часа: https://www.youtube.com/watch?v=UJzB-6T9QCs
Код множества Жюлиа: https://github.com/vectozavr/

Я расскажу о том, как получить невероятно сложные и красивые фракталы, как замоделировать молнию, рост плесени и броуновское движение, а также расскажу, по каким правилам растут папоротники. Уверяю: это перевернёт ваше представление о природе!

Для построения множества Жюлиа понадобится небольшая формула над комплексными числами! Вместо того, чтобы сразу разбирать полную формулу, я предлагаю сначала занулить константу C.
Понятно, что если точки находятся внутри единичного круга, то они должны притянуться к центру. Точки, которые находятся вне единичной окружности будут отдалятся от нуля.
Точки, находящиеся на границе окружности, будут оставаться на границе.
Нас интересуют только такие точки плоскости, которые не уходят на бесконечность. Понятно, что для данной формулы множество таких точек – это круг радиуса 1.
А что теперь будет, если в формулу добавить очень маленькую константу C и постепенно увеличивать её по модулю. Если немного подождать, то мы увидим уже знакомое нам множество Мандельброта. При некоторых параметрах фрактал разделяется на небольшие островки, которые то образуются, то опять комбинируются в единое целое.

Увеличивая границу этого множества, мы будем видеть все больше и больше мелких деталей. Каждая отдельная часть содержит бесконечное множество вариаций исходного фрактала.

Одна компактная формула способна породить целую вселенную с бесконечно сложными циклонами, причудливыми иглами, острыми вилами, полувилами, супервилами, тайфунами, небоскребами, океанами, долинами морских коньков и долинами слонов.

Вместо второй степени можно выбрать любую: третью, четвёртую, пятую, восьмую и даже дробную.
Фракталы можно строить в трехмерном, четырёхмерном или даже в пятисотмерном пространстве.
Для более высоких размерностей используют уже не комплексные числа, а, например, кватернионы. Это не пары чисел, а группы по 4 числа.
Каждый трехмерный фрактал, полученный той или иной формулой, – это сечение четырёхмерного множества. Для алгебры октав или Клиффорда эта область математики на данный момент изучена мало.

Во многих областях физики можно встретить фракталы. Один из самых известных примеров – движение Броуновской частицы. Если подождать достаточно долго, то можно увидеть, что траектория движения броуновской частицы самоподобна.
На этом фрактальность не заканчивается. Представьте теперь, что частицы движутся и могут прилипать к статичной затравочной частице в центре. Сначала мы с некоторого радиуса с произвольной стороны выпускаем частицу. Если она оказалась рядом с затравочной, то она к ней прилипнет. После этого мы опять выпускаем частицу и ждем её прилипания.
Постепенно налипает все больше и больше частиц. Образуется структура, называемая кластером.
Частицы, двигаясь по фрактальным траекториям, прилипают друг к другу и образуют фрактальный кластер.

Можно ввести вероятность прилипания и сделать её тем выше, чем больше соседей вокруг. Тогда кластер будет стремится к более плотному заполнению.
Забавная структура, да ещё и очень похожа на то, что мы наблюдаем в реальном эксперименте при химической агрегации DLA кластеров.

Коронный разряд - очень красивое явление, которое тоже является фракталом! С помощью уравнения Лапласа можно смоделировать распространение молнии.
При изменении свойств среды, в которой распространяется молния, изменяется ветвистость структуры.

Возьмем три любые точки на плоскости. Теперь нужно выбрать произвольную точку и много раз делать простую процедуру. Выберем одну из трех зафиксированных нами точек и сместимся в её сторону на половину расстояния до неё.
Так мы будем делать снова и снова. Получившаяся фигура называется треугольником Серпинского: это один из самых популярных фракталов.
То есть мы случайно смещались в сторону одной из вершин треугольника и получили такой фантастический результат.
Это работает не только с треугольником.

Можно задать другое правило: https://en.wikipedia.org/wiki/Barnsley_fern
Если запрограммировать это правило, то получится папоротник Барнсли. Каждое из этих четырех правил отвечает за рост его отдельных частей.
Достаточно четырёх преобразований для хранения всех возможных комбинаций папоротников.

Поэтому фракталы уже давно применяют в компьютерной графике для генерации миров в играх. Они получаются очень интересными и разнообразными.
Вот такая интересная бывает математика.

Огромная благодарность всем моим спонсорам на patreon!

Современный и качественный плеер нашел сайта поможет смотреть видео Секрет Сложнейших Фракталов... Наглядно и в Анимации! на любом устройстве: телефон на android или iOS, или же планшет и тп. Смотрите видео и наслаждайтесь.

Еще

...
Vectozavr

Жду всех в нашем tg канале @vectozavr!

...
Denis LeadER TV

Я в эти фракталы, особенно трёхмерные, залипал на демо-сценах. 64 килобайта кода на ассемблере да под трекерную музыку - просто сказка.

...
Wlame

Нихуя не понял, но очень интересно

...
Romeo RRK

Ничего не понятно но очень интересно)

...
Viktor Y

МОЛОДЕЦ!!!

...
dfsadsdas dasda

мне кажется, что существует группа людей , которые уже обо многом догадались ( имею ввиду устройство мира и пр.) . Просто они не очень хотят выносить всю эту информацию для населения целиком , а поставляют кусочками ,чтобы мы обдумали детали и не упали в обморок от всего многообразия вселенной )

...
меня зовут

+

...
меня зовут

+

...
Ать Двать

Матан сам по себе красив и упорядочен. Великая наука, конечно. Только я её ненавижу до глубины души. Почему? Да из-за орущих, брызжущих слюной у доски тварей, что мне еле вдалбливали через силу простые законы. Объяснить их можно, причём так чтобы поняли все.
Без строгих, напыщенных взглядов, без тряски коленок, мол ща контрольная, без ора на весь класс об отсутствии домашки.

...
Nick Anser

Фракталы...это более-менее можно понять.Но вот когда математик говорит, что одна бесконечность больше другой бесконечности,мне хочется его придушить !

...
Валера Грозовой

Спасибо за интересный материал, жаль, что в школах подобного нет

...
Alfus Kovshikov

Вот норм рассказал. У меня не хватает терпения людям про фракталы рассказывать

...
Андрей Рейф

Не все фракталы самоподобны.В общем смысле фрактал это какая-то хрень, которую можно бесконечно увеличивать.Примером такого фрактала может быть береговая линия Британии . Интересно, что мы можем посмотреть на карте береговую линию и она будет выражаться неким числом.Но если приближать береговая линия стремится к бесконечности.

...
Николай Александрович

Ни черта не понял???? но очень интересно????????????

...
Михаил Терещенков

Лучший чел! спасибо тебе

...
0 0

Из чего ещё доллар захотел :), много вас в ютубе попрашаек хехе

...
0 0

Фракталы просто похожи на природные явления :), как и обычные формулы которыми мы пытаемся использовать для анализа и предсказания. Во фракталах нет никакой магии :).

...
нечто

Вот чем молодёжь должна заниматься!

...
Valar Margulis

Как появляются разные цвета во фракталах, и почему именно такое разноцветье ?

...
dimas grave

Замечательно поданный материал, даже для человека не искушенного математикой (к которым к огромному сожалению отношусь и я) но стремящегося к познанию нового, и овладению им. Спасибо огромное! Успехов

...
Шум Шумов

13:30 если запрограммировать "формулу всего", то можно сказать что вы учли всё xD

...
Шум Шумов

Не понял про то что броуновское движение на самом деле прямая. Где она там прямая? 14:06

...
Шум Шумов

12:48 ну и где же его ландшафт сгенерированный, а не нарисованный (либо наоборот)?

...
Шум Шумов

Не рандонные, а случайные. О боже мой же ж...

...
Шум Шумов

9:10 не вижу недоумевающего человека. Было бы неплохо, если бы во время произнесения описания вы обводили на секундочку контуром, так было бы легче разглядеть.

...
Никита Рязанов

Таких как ты, автор канала, надо выделять и награждать пожизненно, на мой взгляд. Интересно как подобное прекрасное может применимо к эволюции на генном уровне. В смысле попробовать увидеть течение эволюции вида в виде большого графика, может не одномерного. Может тебе подумать о том, какие явления из других наук будут интересно выглядеть на графиках или чём-то глубокоматематическом и сделать о них выпуски. Возможно это будет многим интересно. Популярность наберёшь и самому реализация идей понравится.
P. s.: если действительно понравилась моя идея, напиши мне. Может ещё что-то надумаю или надумаем. А вдруг.

...
Шум Шумов

Как же бесит произношение комплЕксное)))
Вот вечно кто-то решит повыёбываться и сленг распространяется на целую группу людей...

...
Александр Гуляев

11:22 уоуоу! А что за произвольные точки получились внутри треугольников? ) Выглядит странно.

...
Hamza Abu usman

Интересно но ничего не понятно))))

...
SMALLHUM TOONS

то чувство, когда даже папоротник, горы и молнии знают математику лучше, чем ты

...
eXemise

Может наш мир - это всё таки симуляция, а математика это код, на котором он написан

...
Андрей Тыртышников

Хорошо объяснено! Моя магистерская работа посвящена изучению и моделированию фрактальных структур при помощи клеточных автоматов, большое количество времени посвятил явлению броуновского движения, а именно его математической модели - Винеровскому процессу.
Есть еще модификация RLA (Reaction-Limited Aggregation), в ней присутствует вероятность, слипнется ли частица при столкновении или нет. Вероятность эту можно рассчитывать очень разными способами и получать многообразие разветвленных структур с разной фрактальной размерностью. При желании, можно получать структуры с заданной фрактальной размерностью, если определиться с константами для задачи.

За ними по сложности идут DLCA и RLCA - Diffusion- и Reaction-Limited Cluster Aggregation соответственно. В этих алгоритмах нет фиксированных центров агрегации - все частицы свободно двигаются образуя кластеры. Кластеры тоже продолжают участвовать в Винеровском процессе, с пересчетом скорости или без.

Алгоритмами можно решать разные классы физических и химических (и наверняка каких-нибудь еще) задач. Но воистину красивые вещи происходят при различных комбинациях этих алгоритмов и запуском их в 4+ мерных пространствах :)

Выговорился :)

...
Link Laine

я хочу подробнее в этом разобраться. Есть какие-нибудь источники которые можно почитать?

...
Добрыня Никитич Шнипепсон

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

...
The showMaster

Чёрная магия! Колдовство! Колдун еб"№чий!

...
Alexander Sigma

Интернет сказал что мой iq 100 это значит я умный гывыывввыыв

...
Alexander Sigma

Я наверно из всей аудитории единственный мудак без нравов и культурной залупы

...
Alexandr Klachek

Ролик класс, просто и понятно. И не просто вселенную, а БЕСКОНЕЧНОСТЬ!

...
linkastarod

Отлично! Только числа кОмплексные.
Лайк

...
Константин Масалов

Мне понравилось про -1. А где в природе вы видели отрицательные числа? Или математика вне природы?))

...
Андрей косой79

Оболдеть! Превосходно! ????????

...
Maksim Didukh

https://youtu.be/o8TZMtoJPVs?t=220

...
Галина Козлова

Благодарность за познавательный ролик,интересно ,удивительно.

...
passertm

На счет фракталов наврал. Ничего не рассказал. Как это работает? Как ты расчитываешь значение мнимого числа или умножения его на реальное число. Спасибо конечно за старания но видео получилось совершенно бесполезно с точки зрения знаний. Чисто так убивалка времени.

...
Jeka Cool

Всё шикарно!
В такие моменты начинаю прям, сильно сожалеть о том что не учил математику, физику и т.п.
Мой ребёнок думаю будет учиться не школе)))) точно не в школе!

...
Мое пчеловодство

Блин))). После просмотра таких роликов всегда остается чувство.., и вспоминается Волчонок из мультфильма "Большое ухо" - "Извини, ты такой умный, а я ничего не слышу в небе..". Но, либо это не дано, либо просто ленность ума (как у курильщиков - "могу, но не хочу), а тут мог бы (наверное), но мозги напрягать лень))))).

...
Aix Den

Threejs: fractal planet https://codepen.io/AixDen/full/mdVXeaP ????
Deep Fractal Zoom https://codepen.io/AixDen/full/vYLdNML ????
3D rotational spatial modification https://codepen.io/AixDen/full/YzXWzbv ⚽

...
ProGame

АВТОР, ТЫ ЖЕ ВРОДЕ УМНЫЙ, ЧТО ЗА БРЕД ПРО ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ? ПОЯСНИ ПЛЗ ИБО Я ЗАПЛАЧУ, НЕУЖЕЛИ И ТЫ СОВСЕМ ДАУН...

...
RunRunRiruRanRanRara

Вау, папоротник растет по формуле.. Сразу же начинаешь мыслить в сторону генов - они и есть множество формул роста, ну например, человека!
А то что во фрактал можно заглянуть очень "глубоко".. Да это же устройство вселенной!) И где-то в более "высоком" мире наша планета является лишь неким аналогом электрона в атоме какого-либо "ихнего" вещества. А где-то в пластике моего ноутбука тоже своя вселенная, где тоже есть своя "Земля" или что-то похожее. И время жизни этой вселенной вовсе не коротко, ведь известно, что время - это лишь еще одно измерение, тесно связанное с пространством, а потому оно у них там свое)

Мде.

...
Fnaffy Rouk

Ни*кря*я не понял, но очень интересно!

Смотрите далее

Что Такое Фракталы? Простое Объяснение!

Просмотров: 307 328

Добавлено: 17.07.2020

Популярные видео

Последние видео

ПОСМОТРИМ ПЕСНИ ИЗ СОВЕТСКИХ ФИЛЬМОВ

Просмотров: 296 487

Добавлено: 14.08.2020

ДУШЕВНЫЕ ПЕСНИ ИЗ СОВЕТСКИХ КИНОФИЛЬМОВ

Просмотров: 52 851

Добавлено: 14.08.2020

ПОСМОТРИМ ПЕСНИ ИЗ СОВЕТСКИХ ФИЛЬМОВ.

Просмотров: 646 134

Добавлено: 14.08.2020

Шедевры музыки! Самая лучшая музыка в мире!

Просмотров: 3 448 072

Добавлено: 14.08.2020